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數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史

時(shí)間：2024-08-13 09:09:21 198

　　無論在學(xué)習(xí)、工作或是生活中，大家一定都學(xué)過很多典故吧，適當(dāng)運(yùn)用典故可以增大詩詞表現(xiàn)力，在有限的詞語中展現(xiàn)更為豐富的內(nèi)涵，可以增加韻味和情趣，也可以使詩詞委婉含蓄，避免平直。那么，你知道都有哪些典故嗎？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 1

　　一、“竭盡法”――早期的π

　　歷史上的π首次出現(xiàn)于埃及。1858年，蘇格蘭一位古董商偶然發(fā)現(xiàn)了寫在古埃及莎草紙(古埃及人廣泛采用的書寫介質(zhì))上的π的數(shù)值。

　　古代巴比倫人計(jì)算出π的數(shù)值為3。但是希臘人還想進(jìn)一步計(jì)算出π的精確數(shù)值,于是他們?cè)谝粋€(gè)圓內(nèi)繪出一個(gè)多邊形,這個(gè)多邊形的邊越多，其形狀也就越接近于圓。希臘人稱這種計(jì)算方法叫“竭盡法”。事實(shí)上這也確實(shí)讓不少數(shù)學(xué)家精疲力竭。阿基米德的幾何計(jì)算結(jié)果的壽命要長(zhǎng)一些，他通過一個(gè)九十六邊形估算出π的數(shù)值在3至3.17之間。

　　在以后的700年間，這個(gè)數(shù)值一直都是最精確的數(shù)值，沒有人能夠取得進(jìn)一步的成就。到了公元5世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)和天文學(xué)家祖沖之和他的兒子在一個(gè)圓里繪出了有24576條邊的多邊形，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，這樣才將π的數(shù)值又向前推進(jìn)了一步。

　　達(dá)?芬奇計(jì)算π的數(shù)值的方法既簡(jiǎn)單又新穎。他找來一個(gè)圓柱體，其高度約為半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來做)，將它立起來滾動(dòng)一周，滾過的區(qū)域就是一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了，因此后人還是繼續(xù)尋找新的精確方法。

　　二、確立與徘徊

　　1665年，英國倫敦瘟疫流行，伊薩克?牛頓只好休學(xué)養(yǎng)病。在此期間，他潛心研究π的數(shù)值，終于創(chuàng)造出一種新的計(jì)算π值的方法。不久，科學(xué)家們就將π值不斷向前推進(jìn)。1706年，π的數(shù)值已經(jīng)擴(kuò)展到小數(shù)點(diǎn)后100位。

　　也就是在這一年，一位英國科學(xué)家用希臘字母對(duì)圓周率進(jìn)行了命名，這樣圓周率就有了今天的'符號(hào)“π”。

　　在整個(gè)19世紀(jì)，人們還是希望計(jì)算出π的最后數(shù)值。當(dāng)時(shí)，德國漢堡有一位數(shù)學(xué)天才約翰?達(dá)斯能夠心算出兩個(gè)八位數(shù)的積。他在計(jì)算時(shí)還能夠做到一算就是幾個(gè)小時(shí)，累了就睡覺，醒來時(shí)能夠在睡前的基礎(chǔ)上接著再計(jì)算下去。1844年，這位天才開始計(jì)算π的數(shù)值，在兩個(gè)月之內(nèi)，他將π值又向前推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后第205位。另一位數(shù)學(xué)天才威利姆?尚克則憑著自己手中的一支筆、一張紙，用了近20年時(shí)間，將π值進(jìn)一步推進(jìn)至小數(shù)點(diǎn)后707位。這一紀(jì)錄一直保持到20世紀(jì)，無人能夠刷新。遺憾的是，后人經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這位天才的計(jì)算結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)后第527位數(shù)字有誤，20年的辛苦工作竟然得出這么個(gè)結(jié)果，不能不令人嘆息。

　　三、計(jì)算機(jī)時(shí)代的π

　　π在令數(shù)學(xué)家頭疼了幾個(gè)世紀(jì)之后，終于在本世紀(jì)遇上了強(qiáng)大的對(duì)手――計(jì)算機(jī)。

　　1949年，計(jì)算機(jī)曾對(duì)π值進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)70小時(shí)的計(jì)算，將其精確到小數(shù)點(diǎn)后2037位。但是令數(shù)學(xué)家大為頭疼的是，他們?nèi)匀粺o法從中找到可循的規(guī)律。1967年，計(jì)算機(jī)將π值精確到小數(shù)點(diǎn)后50萬位，六年后又進(jìn)一步推進(jìn)到100萬位，1983年，更精確到1600萬位。

　　1984年，一對(duì)俄羅斯兄弟使用超級(jí)計(jì)算機(jī)將π值推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后10億位。兄弟倆中的格利高里很有數(shù)學(xué)天賦，他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)能夠永無休止地計(jì)算π值。格利高里后來評(píng)論說：“計(jì)算π值是非常適合試驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能的測(cè)試工具?！睘榱擞?jì)算π值，兄弟倆從全國采購計(jì)算機(jī)部件，組裝了世界上最強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)。

　　π根本就是無章可循的一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字，但是對(duì)π感興趣的人卻越來越多。每年的3月14日是美國舊金山的π節(jié)。下午1：59，人們都要繞著當(dāng)?shù)氐目茖W(xué)博物館繞行3.14圈，同時(shí)嘴里還吃著各種餅，因?yàn)椤帮灐痹谟⒄Z里與π同音。在美國麻省理工學(xué)院，每年秋季足球比賽時(shí)，足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛的數(shù)字：“3.14159!”

　　數(shù)學(xué)歷史典故：尋找π的歷史 2

　　公元前1900年前至公元前1600年前，一塊古巴比倫石匾上記錄著π=3.125，以當(dāng)時(shí)的水平來看，這已經(jīng)是挺精確了。

　　同一時(shí)期的古埃及文物萊因德數(shù)學(xué)紙草書也表明圓周率等于16/9的平方，約等于3.1605。一個(gè)冷知識(shí)，公元前2500年的胡夫金字塔周長(zhǎng)與高度的比值為2π，英國作家John Taylor在其名著《金字塔》中指出，這似乎表明古印度更早對(duì)π有過研究，但也只是似乎。

　　古希臘時(shí)期，大數(shù)學(xué)家阿基米德采用逼近的思想對(duì)π采取計(jì)算，他用一個(gè)半徑為1的圓，內(nèi)接正六邊形求出π的下界為3，再采用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。

　　阿基米德繼續(xù)逼近，將邊數(shù)增加，變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，瘋狂的他最終也是增加到96邊形，最終以3.141851為圓周率的平均值

　　此后過了大約五百年，到了三國時(shí)期的魏國，劉徽對(duì)圓周率發(fā)起沖擊，他提出:"割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！币馑季褪菆A內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓周長(zhǎng)，它的面積就是圓面積，這其實(shí)就是極限思想。

　　割圓術(shù)的由來也十分有趣，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是因?yàn)樘O果掉下，而劉徽發(fā)現(xiàn)割圓術(shù)與牛頓有異曲同工之處。一日，劉徽在偶然中看到石匠在切割石頭，看著看著竟覺得十分有趣，就站在一邊，仔細(xì)觀察起來。劉徽看到，一塊方形的石頭，先由石匠切去了四個(gè)角，四角的石頭瞬間有了八個(gè)角，然后把八個(gè)角切去，以此類推，石匠一直在把這些角一個(gè)一個(gè)切去，直到無角可切為止。到最后，劉徽發(fā)現(xiàn)，本來呈方形的石頭，早在不知不覺中變成了一個(gè)圓滑的.柱子，就這樣，劉徽大受啟發(fā)，想到了割圓術(shù)。

　　回到正題

　　而在劉徽提出割圓術(shù)，中國就有徑一周三的說法，意思就是直徑為1的圓，周長(zhǎng)為3，其實(shí)就說說明π=3，按照劉徽的割圓術(shù)可知其實(shí)這是圓內(nèi)接正六邊形得出來的結(jié)果，很顯然誤差很大。面對(duì)如此大的誤差，劉徽決心要將圓周率的誤差盡可能縮小。

　　對(duì)于古代，研究數(shù)學(xué)可不是一件很正常的事，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的老百姓連基本吃穿都不能保證，而且研究數(shù)學(xué)十分枯燥，可劉徽就是所謂的逆天而行，地位低下卻愛好數(shù)學(xué)。

　　劉徽更是通過巧妙的算法，相對(duì)于阿基米德而言更早的得到了3.14的值，最終，他也是計(jì)算到了3072邊形，得到了更精確的3.1416

　　你以為這是高潮，不......

　　后來，千年后南北朝出了一位曠世奇才祖沖之。

　　我們認(rèn)識(shí)祖沖之很多都知道他計(jì)算到圓周率小數(shù)點(diǎn)后七位，可是卻忽略了他在天文，機(jī)械制造都有杰出貢獻(xiàn)。

　　從小出生官宦世家，從小受家族熏陶，祖沖之對(duì)科學(xué)興趣很濃，更是廣泛閱讀書籍，長(zhǎng)大后受皇帝賞識(shí)，成為全國最高教育機(jī)構(gòu)總明觀教師，在教書時(shí)，他也吸取宮廷許多藏書的精華，最終厚積薄發(fā)。在天文領(lǐng)域，最有成就就是準(zhǔn)確測(cè)出冬至出現(xiàn)的時(shí)刻，33歲完成《大明歷》，機(jī)械領(lǐng)域，他發(fā)明了水錐磨，指南車，千里船。

　　吹完那么多，我們先在就講講他最令人自豪的3.1415926！

　　祖沖之對(duì)圓周率的沖擊來源于一次他在路邊馬車的車輪的丈量，他用繩子把車輪量了一下，又把繩子折成同樣大小的三段再去量車輪直徑，量來量去，他發(fā)現(xiàn)車輪直徑確實(shí)不是圓周長(zhǎng)1/3（當(dāng)時(shí)他老師教他圓周長(zhǎng)是直徑三倍，即徑一周三），為此他后面也致力于對(duì)圓周率的研究。

　　一個(gè)著名的故事就是他與兒子祖

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